物理与工程Ｖｏ１．２４ Ｎｏ．３ ２０１４ 带电粒子在非均匀磁场中运动的教学设计 史祥蓉张景卓 （海军工程大学应用物理系，湖北武汉４３００３３） 摘 要 从大学物理的教学目的出发，对带电粒子在轴对称非均匀磁场中的运动进行了教学设 计．带电粒子在均匀磁场中的运动是基础，分析轴对称非均匀磁场的特点是重点、难 点，磁约束概念的讲解是结果．所贯穿的教学方法是问题式的引导，设计的特点是：将 物理学中经常用到的处理问题的方法“近似”巧妙地应用到“带电粒子在轴对称非均匀 磁场中运动”的分析之中，使复杂问题简单化． 关键词 轴对称非均匀磁场；磁约束；近似；教学设计 ＩＮＳＴＲＵＣＴＩｏＮＡＬ ＤＥＳＩＧＮ ｏＦ ＣＨＡＲＧＥＤ ＰＡＲＴＩＣＬＥ ＭｏＶＥＭＥＮＴ ＩＮ Ａ ＮｏＮ—ＵＮＩＦｏＲＭ ＭＡＧＮＥＴＩＣ ＦＩＥＬＤ Ｓｈｉ Ｘｉａｎｇｒｏｎｇ Ｚｈａｎｇ Ｊｉｎｇｚｈｕｏ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｎａｖａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ Ｈｕｂｅｉ ４３００３３） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｕｒｐｏｓｅ ｏｆ ｃｏｌｌｅｇｅ ｐｈｙｓｉｃｓ ｔｅａｃｈｉｎｇ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｔｈｅ ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｃｈａｒｇｅｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｍｏｖｅｍｅｎｔ ｉｎ ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｎｏｎ—ｕｎｉｆｏｒｍ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｏｆ ｃｈａｒｇｅｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｍｏｖｅｍｅｎｔ ｉｎ ａ ｕｎｉｆｏｒｍ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ，ｔｈｅ ｋｅｙ ｄｉｆ— ｉｆｃｕｌｔ ｐｏｉｎｔ ｗａｓ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｎｏｎ—ｕｎｉｆｏｒｍ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ， ｗｈｉｃｈ ｅｎｄｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｐｌａｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔ ｃｏｎｃｅｐｔｓ．Ｓｐｅｃｉａｌ ｆｅａｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｉｓ ｉｎ— ｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｗａｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ“ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ”ｍｅｔｈｏｄ ｆｒｅｑｕｅｎｔｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｐｈｙｓｉｃｓ ｗａｓ ａｒｔｆｕｌ－ ｌｙ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ“ｃｈａｒｇｅｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｍＯＶｅｍｅｎｔ ｉｎ ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ”，ｔｈｕｓ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｒｅｄｕｃｅｄ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐｒｏｂｌｅｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｎｏｎ—ｕｎｉｆｏｒｍ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ；ｍａｇｎｅｔｉｃ ｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔ；ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ； ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌ ｄｅｓｉｇｎ 大学物理教学不仅要让学生学习知识，更重 要的是让学生在学习知识的过程中体会物理学研 １带电粒子在均匀磁场中的运动是基础 究、处理问题的方法，以培养他们解决问题的能 力．作为老师怎样设计教学才能达到这样的目 带电粒子在均匀磁场中运动的情况比较简 的呢？ 单，可以引导学生从熟悉的力学出发进行分析研 带电粒子在非均匀磁场中运动的情况比较复 究．将带电粒子作为研究对象，假设其以初速 进 杂，需具体问题具体分析，所以一般的大学物理课 入均匀磁场中，将怎样运动呢？研究对象及其初 程都不会详细讲解这部分内容［】 ］．而这一部分内 始条件已经清楚，此时只要再找到所研究的带电 容中的带电粒子在轴对称非均匀磁场中运动所引 粒子的受力情况，问题即可解决．带电粒子在磁场 起的磁约束现象在实际中的应用非常广泛＿３］，是能 引起学生关注并提高其学习积极性的内容．怎样才 收稿日期：２０１４—０４—１６ 能在学生现有的知识基础上将其讲解清楚呢？经 作者简介：史祥蓉，女，副教授，主要从事物理教学和电磁兼容的 过认真分析研究，笔者做了如下的教学设计． 研究．ｓｘｒｆｉｒｓｔ＠１３９．ｃｏｒｎ 物理与工程Ｖｏ１．２４ Ｎｏ．３ ２０１４ 中的受力即洛伦兹力为Ｆ—ｑｖ×Ｂ． 力线，将空间分为若干小区域，那么对于图中每一 个小区域（如阴影区域）是否可近似为均匀场？答 案“是！”，这样问题就好解决了．可以将带电粒子 在均匀磁场中运动的情况引人，学生很容易理解 １）当 平行于Ｂ时，Ｆ一０，粒子的运动状态 不改变，以初速口做匀速直线运动． ２）当 垂直于Ｂ时，Ｆ—ｑｖＢ并且Ｆ＿＿ ，粒 子做匀速率圆周运动，半径：Ｒ—ｍｖ／ｑＢ，周期：Ｔ 一此时应为螺旋线运动． 这里所体现的教学思想是：从学生已掌握的 知识及解决问题的方法人手，引导其掌握新知识． 此时关键是引导学生分析新问题（轴对称非均匀 磁场）与旧问题（均匀磁场）之间的衔接点（一小段 ２ｎｍ／ｑＢ． ３）当 与Ｂ成任意夹角 时，根据运动的合 成与分解，可将其分解为两个运动：初速分别与Ｂ 平行、垂直，最终粒子的运动将是这两个运动的合 成，即螺旋线运动，回旋半径：Ｒ—ｍ＇ｕ ／ｑＢ，周期： 轴对称非均匀磁场可近似为均匀磁场），引导学生 怎样在已有知识（带电粒子在均匀磁场的运动）的 基础上掌握新知识（带电粒子在轴对称非均匀磁 场中的运动）． 这里所用到的处理问题的方法是“近似”．其 Ｔ一２ｎｍ／ｑＢ，螺距：ｈ一 Ｉ ＩＴ— ０ ２ｎｍ／ｑＢ． ２分析轴对称非均匀磁场的特点是重点、难点 图１示意为同轴同方向的两个电流圆环所产 生的轴对称非均匀磁场，当带电粒子以初速＇３进 １入该磁场中时，将如何运动呢？此时虽然研究对 实近似这种方法在大学物理学研究问题时经常用 到，比如求解变力做功或非均匀场中的磁通量、电 通量时都会用到取微元然后再积分的方法，在这 其中就是将微元范围内的变力近似为恒力或微元 范围内的场近似为均匀场．如果在此能为学生点 到，引起学生的注意，那么可以更有效地帮助学生 对问题的理解及方法的掌握． ３磁约束概念的讲解是结果 象即带电粒子及其初始条件是清楚的，但若要再 找到研究对象的受力，必须写出该非均匀磁场Ｂ 的表达式，这对于本科生尤其是非物理专业的本 科生来说是不容易解决的问题．怎么办呢？ 从以上的分析中学生已经清楚：带电粒子在 图１ 轴对称非均匀磁场示意图 轴对称非均匀磁场中的运动为螺旋线，那么螺旋 线的回旋半径、周期及螺距又是多少呢？由于磁 场在横向上大小近似均匀，但在轴向上大小有变 化，所以由回旋半径、周期及螺距与Ｂ的关系（在 分析该磁场的特点：轴向和横向都不均匀． 可以引导学生思考：如图２，用一组与磁力线垂直 第１节中有公式），可以清楚看到运动应为：回旋 半径、周期及螺距都随Ｂ沿轴线不断变化的非均 匀螺旋线运动，如图３（ａ）所示．这样，粒子的运动 在“横向上”被“限制”在了一定的范围之内，称为 ： 横向约束．若增加电流使磁场加强的话，回旋半径 会减小，磁场对粒子运动的横向约束就加强，加强 图２轴对称非均匀磁场的分析 到一定程度时会将粒子限制在一根磁感应线附近 的曲面（图中虚线为曲面与纸面的交线）、结合磁 运动，如图３（ｂ）所示． （ａ）非均匀螺旋线运动 （ｂ）Ｂ加强后的螺旋线运动 图３磁场沿轴向不断变化 物理与工程Ｖｏ１．２４ Ｎｏ．３ ２０１４ 当粒子运动到电流环附近时，是否会沿轴向 不同曲面问即轴向上所具有的磁感强度Ｂ是不一 逃逸出磁场呢？如图４所示由洛伦磁力Ｆ—ｑ × 样的，所以沿轴向回旋半径会随Ｂ的大小不断变 Ｂ的方向可知：粒子所受洛仑兹力总有一个指向 化；（２）引导学生分析当粒子运动到电流环附近 磁场较弱方向的轴向分量，若力与速度轴向分量 时，是否会沿轴向逃逸出磁场． 关系适当，就有可能使粒子的轴向分速度减为零， 所用教学方法是问题式的引导，不是直接告 这样带电粒子在这个分力作用下，只能沿轴向在 诉学生结果，而是设计问题引导学生思考，让学生 两电流环之间的一定区域内来回螺旋振荡，其运 自己得出结果，自己建构知识体系． 动在“轴向上”被“限制”在了一定的范围之内，称 为轴向约束． ４结语 该教学设计最大的特点是：将物理学中经常 用到的处理问题的方法“近似”巧妙地应用到“带 电粒子在轴对称非均匀磁场中运动”的分析之中， 使复杂问题简单化．不仅将该部分内容演绎得清 图４洛伦兹力的方向 晰明了，使学生易于理解；更重要的是让学生在学 习知识的过程中体会到了物理学研究、处理问题 由此可以看出：当带电粒子进入轴对称非均 的方法，有利于学生解决问题能力的培养，而这应 匀磁场后，在该磁场的作用下，带电粒子只能在两 该是教学的最终目的． 电流环之间的一定区域内做来回振荡的回旋运 动，运动范围被限制在了一定的区域范围内，这种 参 考 文 献 现象称为磁约束． ［１］康颖．大学物理［Ｍ］．２版．北京：科学出版社。２０１０：４２— 这一部分内容是在前两部分即带电粒子在均 ４３． 匀磁场中的运动以及对轴对称非均匀磁场特点理 Ｅ２］程守洙，江之永．普通物理学２［Ｍ］．北京：高等教育出版 解的基础上讲解，在此有两个关键点：（１）引导学 社，１９８２年修订本：１ ７３一ｌ７４． ［３］赵凯华，陈熙谋．电磁学［Ｍ］．北京：高等教育出版社， 生理解：虽然每一小部分可以近似为均匀磁场，但 ２００３：１３５－１３６． 祝贺首都师范大学尹晓冬博士获美国物理学会贝勒讲席 贝勒讲席是美国物理学会１９９４年设立的以Ｅｓｔｈｅｒ Ｈｏｆｆｍａｎ Ｂｅｌｉｅｒ名字命名的奖项，该奖项每年奖 励和资助２至３名美国籍以外的在物理学领域做出突出贡献 的青年学者，并邀请获奖者在该年３月或４月的ＡＰＳ年会上 作邀请报告。２０１４年该奖项的３名获奖者分别是：德国波恩 大学Ｍｅｉｓｓｎｅｒ（天体物理方面）、荷兰屯特大学Ｐｏｅｌｓｅｍａ（材料 物理方面）、尹晓冬（物理学史方面）。２０１４年３月，尹晓冬博 士在美国丹佛接受颁奖并在ＡＰＳ年会作邀请报告“２０世纪上 半叶留学英国的中国物理学家”（Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｐｈｙｓｉｃｉｓｔｓ Ｅｄｕｃａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ Ｇｒｅａｔ Ｂｒｉｔａｉｎ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ Ｆｉｒｓｔ Ｈａｌｆ ｏｆ ｔｈｅ ２０ｔｈ Ｃｅｎｔｕ— 美国物理学会国际外事部主任艾米 ｒｙ）。 （Ａｍｙ Ｋ．Ｆｌａｔｔｅｎ）博士为尹晓冬颁奖 物理与工程编辑部编辑整理