高中数学《线性规划》练习题

一、选择题

1．不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是

A．（0，0）

B．（1，1）

C．（0，2）

D．（2，0）

（ ） （ ）

2．已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x–2y + m = 0 的两侧，则

A．m＜－7或m＞24

B．－7＜m＜24

C．m＝－7或m＝24

D．－7≤m≤ 24

3．若x2，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是

y2,xy2A．[2 ，6]

B． [2，5]

C． [3，6]

D． [3，5] D．矩形

（ ）

4．不等式(xy5)(xy)0表示的平面区域是一个

0x3B．直角三角形

C．梯形

（ ）

A．三角形

5．在△ABC中，三顶点坐标为A（2 ，4），B（－1，2），C（1 ，0 ）， 点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，

则 z= x – y 的最大值和最小值分别是 A．3，1

B．－1，－3

２

（ ） D．3，－1

C．1，－3

6．在直角坐标系中，满足不等式 x－y2≥0 的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是 （ ）

A B C D 7．不等式xy3表示的平面区域内的整点个数为

（ ）

A． 13个 B． 10个 C． 14个 D． 17个 8．不等式|2xA．2ym|3表示的平面区域包含点(0,0)和点(1,1),则m的取值范围是

B．0（ ）

m3 m6 C．3m6 D．0m3

9．已知平面区域如右图所示，zmxy(m0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（ ）

1 A．7 B．7 C． D．不存在

20202y C(1,

10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是

（ ）

22) 5 A(5,3) B(1,1) o x y2y2y2y2A． B．3x2y60 C． D．3x2y60 3x2y603x2y60x0x0x0x0

1

二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）

xy5011．已知x，y满足约束条件 xy0，则z4xy的最小值为______________．

x3x2y8813．已知约束条件，目标函数z=3x+y，某学生求得x=8， y=时，zmax=32， 这显然不合要求，

2xy8333xN,yN正确答案应为x= ; y= ; zmax= . 14．已知x，y满足x2y50，则

x1,y0x2y30y的最大值为___________，最小值为____________． x

三、解答题（本大题共6题，共76分）

16．已知a(0,2),当a为何值时，直线l1:ax2y2a4与l2:2xa2y2a24及坐标轴围成的平面区域的面积最小？

0x118．设z2y2x4，式中变量x,y满足条件（12分） 0y2，求z的最小值和最大值．

2yx1

2

参考答案

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 C 5 C 6 B 7 A 8 A 9 A 10 C 二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

11． 12.5 12．7 13．3，2，11 14． 2，0 三、解答题（本大题共6题，共76分）

15．（12分）[解析]：如下图由y2及xyx1围成的几何图形就是其阴影部分，且S

1142213. 22y=－x+1 y=－x （－1,2） 1，2）（ （－2，2） y=x+1 y=x （2，2） B y E C O D l1` x l2`

16．（12分）[解析]： 如图l1:y2a4(x2)l1恒过A(2,2),交x,y轴分别为B（2,0),C(0,2a) 2al2:y2242(x2)l恒过A(2,2),交x,y轴分别为D（a2,0),C(0,2)， 2a2a240,2a0，由题意知l1与l2及坐标轴围成的平面区域为ACOD， a0a22SACODSEODSECA12414115(a2)(22)(2a)2a2a4(a)2, 22a24a115． 当a时，(SACOD)min246x3y4017．（12分）[解析]：设轮船为x艘、飞机为y架，则可得5x2y30，目标函数z=x+y，作出可行域，利

x,y0,x,yN8用图解法可得点A（20，0）可使目标函数z=x+y最小，但它不是整点，调

整为B（7，0）．

3答：在一天内可派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务． 18．（12分）

y 2 A C B（1,1) O 1 x 3

y2` x2y10`

-1 [解析]： 作出满足不等式0y2的可行域，如右图所示.

2yx10x1作直线l1:2y2xt,

当l经过A(0,2)时，zmax222048. 当l经过B(1,1)时，zmin212144.

19．（14分）

[解析]：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中

6x12y120线性约束条件为 8x4y64，

由图及下表

x0,y0

Zmax=272 答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.

物资限制 x+y=10 载重（t） 车辆数 出车次数 每车每天运输320 成本（元） 1 4 5 6 7 8

20．（14分）

解：设每天调出A型车x辆、B型车y辆，公

司所花的成本为z元，则

4x+5y=30

504

6 8 4 10 4 3 共180 4 3 2

（4，8） 272 （0，0） （8，0） 0 160 （x，y） （0，10） Z=20x+24y 240 A型车 B型车 4

0x8,xN0y4,yN目标函数z=320x+504y， xy1064x103y180x,yN作出可行域（如上图），作L：320x+504y=0, 可行域内的点E点（7.5，0）可使Z最小，但不是整数点，最近的整点是（8，0）即只调配A型卡车，所花最低成本费z=320×8=2560（元）； 若只调配B型卡车，则y无允许值，即无法调配车辆．

5