一．选择题（共10小题，满分30分） 1．已知A．﹣6
是方程x2﹣3
x+c＝0的一个根，则c的值是（ ）
B．6
C．
D．2
2．下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A．菱形
B．等边三角形
C．平行四边形
D．等腰梯形
3．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ） A．（x﹣1）2＝2
B．（x﹣1）2＝4
C．（x+1）2＝2
D．（x+1）2＝4
4．关于反比例函数y＝，下列说法中错误的是（ ） A．它的图象是双曲线 B．它的图象在第一、三象限 C．y的值随x的值增大而减小
D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
5．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ） A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°
6．对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下
C．顶点坐标是（1，2）
B．对称轴是直线x＝﹣1 D．与x轴有两个交点．
7．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（ ） A．k＞﹣1
B．k≥﹣1
C．k＞﹣1且k≠0
D．k≥﹣1且k≠0
8．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边
AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A． B． C． D．4
9．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线y＝过点F，交
AB于点E，连接EF．若
，S△BEF＝4，则k的值为（ ）
A．6
B．8 C．12 D．16
二．填空题（满分18分，每小题3分）
11．若关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣4，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是 ． 12．抛物线y＝3（x+2）2﹣7的对称轴是 ． 13．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 ．
14．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是 %．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为 万台．
15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是 ． 16．抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴为直线 ． 三．解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）解下列方程： （1）x2﹣8x+1＝0（配方法） （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．
18．（9分）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘
于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．
（1）求量角器在点G处的读数α（90°＜α＜180°）； （2）若AB＝12cm，求阴影部分面积．
19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）． （1）求n和b的值； （2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），
B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△
A1B1C1；
（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．
21．（12分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）． （1）小红摸出标有数3的小球的概率是 ．
（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果． （3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．
22．（12分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝
（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝
（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；
（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元） ①求w关于t的函数解析式；
②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．
23．（12分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两个实数根x1，x2满足
+
＝﹣，求k的值．
24．（14分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上． （1）求证：∠CAD＝∠BDC；
（2）若BD＝AD，AC＝3，求CD的长．
25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由； （3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．
参考答案
一．选择题 1．解：把x＝解得：c＝6， 故选：B．
2．解：A、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
代入方程x2﹣3
x+c＝0得：3﹣9+c＝0，
B、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
3．解：∵x2+2x﹣3＝0 ∴x2+2x＝3 ∴x2+2x+1＝1+3 ∴（x+1）2＝4 故选：D．
4．解：A、反比例函数y＝的图象是双曲线，正确，不符合题意；
B、因为2＞0，所以它的图象在第一、三象限，正确，不符合题意；
C、因为2＞0，所以它的图象在每一象限内，y的值随x的值增大而减小，错误，符合题意，； D、因为点（a，b）在它的图象上，则k＝ab，所以点（b，a）也在它的图象上，正确，不
符合题意； 故选：C．
5．解：由图可知，OA＝10，OD＝5， 在Rt△OAD中， ∵OA＝10，OD＝5，AD＝∴tan∠1＝
，∠1＝60°，
，
同理可得∠2＝60°，
∴∠AOB＝∠1+∠2＝60°+60°＝120°， ∴圆周角的度数是60°或120°．
故选：D．
6．解：二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴没有公共点． 故选：C．
7．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点 ∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0 ∴k＞﹣1
∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数 ∴k≠0
则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．
8．解：由题意易知：∠CAB＝45°，∠ACD＝30°． 若旋转角度为15°，则∠ACO＝30°+15°＝45°． ∴∠AOC＝180°﹣∠ACO﹣∠CAO＝90°． 在等腰Rt△ABC中，AB＝4，则AC＝BC＝2同理可求得：AO＝OC＝2．
在Rt△AOD1中，OA＝2，OD1＝CD1﹣OC＝3， 由勾股定理得：AD1＝故选：A．
．
．
9．解：∵黄扇形区域的圆心角为90°， 所以黄区域所占的面积比例为
＝，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，
故选：B．
10．解：如图，过F作FC⊥OA于C， ∵
，
∴OA＝3OC，BF＝2OC ∴若设F（m，n） 则OA＝3m，BF＝2m ∵S△BEF＝4 ∴BE＝
则E（3m，n﹣） ∵E在双曲线y＝上 ∴mn＝3m（n﹣） ∴mn＝6 即k＝6． 故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣4，x2
＝2，
∴方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解x﹣3＝﹣4或x﹣3＝2，即x1＝﹣1，x2＝5． 故答案为：x1＝﹣1，x2＝5 12．解：∵y＝3（x+2）2﹣7， ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2， 故答案为：x＝﹣2．
13．解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）， 故答案为：（﹣2，﹣3）．
14．解：设年平均增长率为x，依题意列得100（1+x）2＝121 解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）
所以第4年该工厂的年产量应为121（1+10%）2＝146.41万台． 故答案为：10，146.41 15．解：列表如下：
﹣2 ﹣1 1 2 ﹣2 2 ﹣2 ﹣4 ﹣1 2 ﹣1 ﹣2 1 ﹣2 ﹣1 2 2 ﹣4 ﹣2 2 由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果， ∴积为大于﹣4小于2的概率为故答案为：． 16．解：
∵y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1， ∴对称轴为直线x＝1， 故答案为：x＝1．
三．解答题（共9小题，满分102分） 17．解：（1）∵x2﹣8x＝﹣1，
∴x2﹣8x+16＝﹣1+16，即（x﹣4）2＝15， 则x﹣4＝±∴x＝4±
（2）∵3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0， ∴（x﹣1）（3x+2）＝0， 则x﹣1＝0或3x+2＝0，
， ；
＝，
解得：x＝1或x＝﹣． 18．解：连接OE，OF，
（1）∵CD切半圆O于点E∴OE⊥CD，
∵BD为等腰直角△BCD的斜边，∴BC⊥CD，∠D＝∠CBD＝45°，
∴OE∥BC∴∠ABC＝∠AOE＝60°，∴∠ABG＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣45°＝15°
∴弧AG的度数＝2∠ABG＝30°，∴量角器在点G处的读数α＝弧AG的度数＝30° （4分）
（2）∵OF＝OB＝AB＝6cm，∠ABC＝60°，∴△OBF为正三角形，∠BOF＝60°， ∴S22扇形＝
＝6π（cm），S△OBF＝
×6＝9
（cm2），
∴S阴影＝S扇形﹣S△OBF＝（6π﹣9）cm2 ∴阴影部分的面积为（6π﹣9
）cm2．（4分）
19．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b， 得k＝1×4，1+b＝4， 解得k＝4，b＝3，
∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上， ∴n＝＝﹣1；
（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C， ∵当x＝0时，y＝3， ∴C（0，3），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；
（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（5，﹣1）． 21．解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是； 故答案为； （2）画树状图为：
由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）， （2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，
（3）共有12种可能的结果，其中在函数y＝﹣x+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）
所以点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率＝22．解：（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b， 将A（8，10）、B（24，26）代入，得：
＝．
，
解得：∴P＝t+2；
（2）①当0＜t≤8时，w＝（2t+8）×
＝240；
，
当8＜t≤12时，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16； 当12＜t≤24时，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88； ②当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2， ∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，
当2（t+3）2﹣2＝336时，解题t＝10或t＝﹣16（舍）， 当t＝12时，w取得最大值，最大值为448，
此时月销量P＝t+2在t＝10时取得最小值12，在t＝12时取得最大值14； 当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529， 当t＝12时，w取得最小值448，
由﹣（t﹣21）2+529＝513得t＝17或t＝25， ∴当12＜t≤17时，448＜w≤513， 此时P＝t+2的最小值为14，最大值为19；
综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨． 23．解： （1）
∵关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根， ∴△≥0，即[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）≥0，解得k≥﹣； （2）由根与系数的关系可得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2， 由
+
＝﹣可得：2（x1+x2）＝﹣x1x2，
∴2（2k+1）＝﹣（k2﹣2）， ∴k＝0或k＝﹣4， ∵k≥﹣， ∴k＝0．
24．（1）证明：连接OD，如图所示． ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB．
∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径， ∴∠ODB+∠BDC＝90°． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠OBD+∠CAD＝90°， ∴∠CAD＝∠BDC．
（2）解：∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠CDB， ∴△CDB∽△CAD， ∴
＝
．
∵BD＝AD， ∴∴
＝， ＝，
又∵AC＝3， ∴CD＝2．
25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，
∴﹣＝3，解得：a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4． 当y＝0时，﹣x2+x+4＝0， 解得：x1＝﹣2，x2＝8，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）． （2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+4＝4， ∴点C的坐标为（0，4）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）． 将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+b，
，解得：
，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．
假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示． ∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣
x2+2x，
∴S△PBC＝PD•OB＝×8•（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16． ∵﹣1＜0，
∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16． ∵0＜x＜8，
∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．
（3）设点M的坐标为（m，﹣m2+m+4），则点N的坐标为（m，﹣m+4）， ∴MN＝|﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）|＝|﹣m2+2m|． 又∵MN＝3， ∴|﹣m2+2m|＝3．
当0＜m＜8时，有﹣m2+2m﹣3＝0， 解得：m1＝2，m2＝6，
∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）； 当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3＝0， 解得：m3＝4﹣2
，m4＝4+2
，
∴点M的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，
，﹣﹣1）．
，﹣
﹣1）．
综上所述：M点的坐标为（4﹣2﹣1）、（2，6）、（6，4）或（4+2
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