一.选择题
(1)设集合M{0,1,2},N{x|x23x20},则MN
(A){1} (B){2} (C){0,1} (D){1,2} (2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z12i,则z1z2
(A)-5 (B )5 (C)4i (D)4i (3)设向量a,b满足|ab|10,|ab|6,则ab
(A)1 (B)2 (C)3 (D)5 (4)钝角三角形ABC的面积是,AB1,BC2,则AC
(A)5 (B)5 (C)2 (D)1 (5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天
为优良的概率是0.6,己知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是
(A)0. 8 (B)0. 75 (C)0. 6 (D)0. 45 (6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),
图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底 面半径为3cm.高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 (A)
175101 (B) (C) (D) 27927312(7)执行右面的程序框图,如果输入的x,t均为2,
则输出的S
(A)4 (B)5
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(C)6 (D)7
(8)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x,
则a
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
xy70(9)设x,y满足约束条件,x3y10,则z2xy的最大值为
3xy50(A)10 (B)8 (C)3 (D)2
(10)设F为抛物线C:y23x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,
O为坐标原点,则OAB的面积为
(A)
3393639 (B) (C) (D)
84324(11)直三棱柱ABCA1B1C1中,BCA90,M,N分别是A1B1,AC11的中点,
BCCACC1,则BM与AN所成角的余弦值为
(A)
23012 (B) (C) (D)
210105(12)设函数f(x)3sin围是
xm,若存在f(x)的极值点x0满足x02[f(x0)]2m2,则m的取值范
(A)(,6)(6,) (B)(,4)(4,) (C)(,2)(2,) (D)(,1)(1,) 二.填空题
(13)(xa)10的展开式中,x7的系数为15,则a . (用数字填写答案) (14)函数的f(x)sin(x2)2sincos(x)最大值为 .
(15)己知偶函数f(x)在[0,)单调递减,f(2)0,若f(x1)0,则x的取值范围是 . (16)设点M(x0,1),若在圆O:x2y21上存在点N,使得OMN45,则x0的取值范围
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是 . 三.解答题
(17) 己知数列{an}满足a11,an13an1.
(I)证明{an}是等比数列,并求{an}的通项公式;(II)证明
(18)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,
E为PD的中点. (I)证明:PB//平面AEC.
1211a1a213. an2 (II)设二面角DAEC为60,AP1,AD3,求三棱锥EACD的体积.
B A P E D C
(19)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位:千元)的数据如下表:
年 份年份代号t人均纯收入y200712.9200823.3200933.6201044.4201154.8201265.2201375.9
(I)求y关于t的线性回归方程;
(II)利用(I)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
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x2y2(20) 设F1,F2分别是椭圆 C:221(ab0))的左、右焦点,M是C上一点且MF2与
ab与x轴垂直、直线MF1与C的另一个交点为N. (I)若直线MN的斜率为,求C的离心率; (II)若直线MN在y轴上的截距为 2,且|MN|5|F1N| 求a,b . 34
(21)已知函数f(x)exex2x.
(I) 讨论f(x)的单调性;(II)设g(x)f(2x)4bf(x),当x0时,值;
(Ⅲ)已知1.414221.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).
(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
函数f(x)|x1a||xa|(a0).
(I)证明:f(x)2; (II)若f(3)5,求a的取值范围 .
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g(x)0,求b的最大
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