上海市2021届高三一模暨春考数学模拟试卷十 PDF版含答案

2020.11.3一．填空题：1.已知幂函数的图像过点(2,)，则该幂函数的单调递增区间是2.若Sn是等差数列{an}（nN*）：1,2,5,8,的前n项和，则lim

1

43.某圆锥体的底面圆的半径长为2，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是23Sn

nn21x2y2

1的两个焦点，P是椭圆上一个动点，则|PF1||PF2|的4.已知F1、F2是椭圆259最大值是xy10

5.已知x、y满足xy30，则目标函数k2xy的最大值为x2

6.从一副混合的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(AB)

3

7.在(x

（结果用最简分数表示）（结果用数值表示）110

)的二项展开式中，常数项的值是x28.无穷等比数列{an}各项和S的值为2，公比q0，则首项a1的取值范围是

9.在120的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于A、B两点，则这两个点在球面上的距离是10.已知函数f(x)|

1

|，关于x的方程f2(x)bf(x)c0有7个不同实数根，|x|1则实数b、c满足的关系式是11.在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1，a2，a3，a4，a5，若ai与aj的夹角记为ij，其中i,j1,2,3,4,5，且ij，则aicosij的最大值为_______________；12.如图，l1，l2是过点M夹角为的两条直线，且与圆心为O，半3径为1的圆分别相切，设圆周上一点P到l1、l2的距离分别为d1、d2，那么2d1d2的最小值为_________；二．选择题：13.已知、是空间两个不同的平面，则“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等”是“∥”的（A.充分非必要条件C.充要条件）B.必要非充分条件D.非充分非必要条件14.为了得到函数ysin3xcos3x（xR）的图像，可以将函数y（）2sin3x的图像个单位4C.向右平移个单位12A.向右平移个单位4D.向左平移个单位12B.向左平移15.欧拉公式eixcosxisinx（i为虚数单位，xR，e为自然底数）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2018i表示的复数在复平面中位于（A.第一象限）C.第三象限D.第四象限B.第二象限的反函数为ycosx（xR）；16.给出下列四个命题：（1）函数yarccosx（1x1）1t2

x22t1mm1

（2）函数yx（mN）为奇函数；（3）参数方程（tR）所表示的2ty1t2

211

曲线是圆；（4）函数f(x)sin2x()x，当x2017时，f(x)恒成立；其中真322命题的个数为（A.4个三．解答题:17.如图，一个圆锥形量杯的高为12厘米，其母线与轴的夹角为30。）B.3个C.2个D.1个（1）求该量杯的侧面积S；（2）若要在该圆锥形量杯的一条母线PA上，刻上刻度，表示液面到达这个刻度时，量杯里的液体的是多少，当液体体积是100立方厘米时，刻度的位置B与顶点P之间的距离是多少厘米（精确到0.1厘米）？18.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3,3).（1）求行列式sintan1cos的值；（2）若函数f(x)cos(x)cossin(x)sin(xR)，求函数y3f(2x)2f2(x)的最大值，并指出取得最大值时x的值.219.给出定理：在圆锥曲线中，AB是抛物线:y22px（p0）的一条弦，C是AB的中点，过点C且平行于x轴的直线与抛物线的交点为D，若A、B两点纵坐标之差的绝对，则ADB的面积SADB值|yAyB|a（a0）a3

，试运用上述定理求解以下各题：16p

（1）若p2，AB所在直线的方程为y2x4，C是AB的中点，过C且平行于x轴的直线与抛物线的交点为D，求SADB；（2）已知AB是抛物线:y22px（p0）的一条弦，C是AB的中点，过点C且平行于x轴的直线与抛物线的交点为D，E、F分别为AD和BD的中点，过E、F且平行于x轴的直线与抛物线:y22px（p0）分别交于点M、N，若A、B两点纵坐标之差的绝对值|yAyB|a（a0），求SAMD和SBND；20.在等差数列{an}中，a1a3a515，a611.（1）求数列{an}的通项公式；（2）对任意mN*，将数列{an}中落入区间(2m1,22m1)内的项的个数记为{bm}，记数列{bm}的前m项和为Sm，求使得Sm2018的最小整数m；（3）若nN*，使不等式an

11(2n1)an1成立，求实数的取值范围.anan1

21.定义：若函数f(x)的定义域为R，且存在实数a和非零实数k(a、k都是常数)，使得f(2ax)kf(x)对xR都成立，则称函数f(x)是具有“理想数对(a,k)”的函数，比如，函数f(x)有理想数对(2,1)，即f(4x)f(x)，f(4x)f(x)0，可知函数图像关于点(2,0)成中心对称图形，设集合M是具有理想数对(a,k)的函数的全体.（1）已知f(x)2x1，xR，试判断函数f(x)是否为集合M的元素，并说明理由；（2）已知函数g(x)2x，xR，证明：g(x)M；（3）数对(2,1)和(1,1)都是函数h(x)的理想数对，且当1x1时，h(x)1x2，若正比例函数ymx（m0）的图像与函数h(x)的图像在区间[0,12]上有且仅有5个交点，求实数m的取值范围.参考答案：一、填空题：1.(,0)7.21011.2.323.834.255.76.7268.(2,4)12.339.2bc1bc110.（或）b2c1

3二.选择题13.B三.解答题17、（1）96；（2）196，7.6；18、（1）14.D15.A16.D3；（2）ymax3，此时xkkZ；126y2x427

19、（1）联立直线与抛物线方程2，解得yAyB6，SAOB；8y4x

（2）设点D、M、N的纵坐标分别为y1,y2,y3，AD为抛物线y22px的一条弦，M是AD中点，且A,D两点纵坐标之差为定值，a



1a32，

16p816p

3即yAy1

a

a0，由已知的结论，得SAMD2a

1a32；

16p816p3同理，可得SBND3a16d15

20．(1)解设数列{an}的公差为d，由，………………………………2分a5d111

得

a11

，故数列{an}的通项公式为an2n1，nN*；……………………4分d2

m1

(2)对任意mN*，若2

则2

m

2n122m1，11n22m，22故bm2

2m

2m,mN*，…………………………………………………………6分Sm=b1+b2+…+bm=(22+24+26+…+22m)–(2+22+23+…+2m)4(14m)2(12m)44m62m2

=，………………………………8分=

1412332421744m62m2

5.3，令2018，解得mlog2

43故所求最小整数m为6；…………………………………………………………10分(2n1)21111

，，…12分(3)an(2n1)an11

anan1(2n1)(2n1)(2n1)21(2n1)21记An，Bn1，nN*，2(2n1)(2n1)(2n1)(2n1)21(2n1)218(n1)

，由An1An

(2n1)(2n3)(2n1)(2n1)(2n1)(2n1)(2n3)知A1A2，且从第二项起，{An}递增，即A1A2A3A4而Bn1

1210

递减，故实数的范围为,即A,B11,.…………18分2(2n1)39

【注】求出A1给3分，求出B1给2分，结论1分21、解(1)依据题意，知f(x)2x1，若f(2ax)kf(x)，即2(2ax)1k(2x1).k1,

2k2,

化简得2x4a12kxk，此等式对xR都成立，则解得1

a.4a1k.2于是，函数f(x)2x1有理想数对(,1).证明(2)用反证法证明g(x)M.1

2所以，函数f(x)M.假设g(x)M，则存在实数对(a,k)(k0)使得g(2ax)kg(x)成立.又g(x)2x，于是，22axk2x，即22ak22x.一方面，此等式对xR都成立；另一方面，该等式左边是正的常数，右边是随x变化而变化的实数.这是矛盾！故假设不成立.因此，函数g(x)不存在理想数对(a,k)(k0)，即g(x)M.解(3)数对(2,1)和(1,1)都是函数h(x)的理想数对，h(4x)h(x),h(2x)h(x),xR.h(4x)h(4(4x))h(2(2x))f(2x) h(4(2x))h(2x)h(x).函数h(x)是以4为周期的周期函数.由h(2x)h(x),h(2x)h(x)0,xR，可知函数h(x)的图像关于点(1,0)成中心对称图形.又1x1时，h(x)1x2.1x3时，12x1，则h(x)h(2x)(2x)21.先画出函数h(x)在[1,3]上的图像，再根据周期性，可得到函数h(x)的图像如下：1(x2k)2,k为偶数，2k1x2k1,h(x)2

2k1x2k1.(x2k)1,k为奇数，

h(x)1(x8)2,7x9；h(x)1(x12)2,11x13.h(x)1(x8)2,

(7x9)有且仅有一个交点，解得由

ymx

m1667(m1667，舍去).h(x)1(x12)2,

(11x13)有且仅有一个交点，解得由

ymxm242143(m242143，舍去).函数ymx(m0)的图像与函数h(x)的图像在区间[0,12]上有且仅有5个交点时，实数m的取值范围是242143m1667.