2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末达标测试卷(B卷)(含解析)

2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末

达标测试卷（B卷）

【满分：120分】

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.3，4，8

B.5，5，11

C.8，7，15

D.13，12，20

2.在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1,2)，则点A2的坐标是( ) A.(2,1)

B.(2,1)

C.(1,2)

D.(1,2)

3.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.设汽车原计划的行驶速度为x千米/小时，由题意可列出的方程是( ) A.C.18018040 1x1.5x60180180x40 1x1.5x60B.D.18018040 11.5xx60180x18040 11.5xx604.下列因式分解正确的是( ) A.15x212xz3xz(5x4) C.x2xyxx(xy)

B.x22xy4y2(x2y)2 D.x24x4(x2)2

5.如图，在△ABC中，AD平分BAC交BC于点D，B30，ADC70，则C的度数是( )

A.50°

B.60°

C.70° D.80°

BC交BA于点

6.如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点I，过点I作DED，交AC于点E，且AB5，AC3，A50，则下列说法错误的是( )

A.DBI和EIC是等腰三角形 C.ADE的周长是8

B.DI1.5IE D.BIC115

7.如图，五边形ABCDE中，AB//CD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则123等于( )

A.90°

B.180°

C.210°

D.270°

8.下列运算正确的是( ) A.ab2ab2ab2

32B.a2b2(ab)ab

53C.6x45x23x(3x)2x3x1 D.3x2y3xy2xx3xy3y2

9.如图，已知BF平分△ABC的外角ABE，D为BF上一点，ABCADC，过点D做DHAB于点H.若AH7，BH1，则线段CB的长为( )

A.6 B.8 C.4 D.5

10.如图，在△ABC中，ABAC，BC4，面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则

△PBF周长的最小值为( )

A.5 B.7 C.10 D.14

ab11，N.①若a1b1a1b111.已知a，b为实数且满足a1，b1，设Mab1时，MN；②若ab1时，MN；③若ab1时，MN；④若ab0，则MN0.则上述四个结论正确的有( ) A.1

B.2

C.3

D.4

12.如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论： ①APCE； ②PME60； ③BM平分AME； ④AMMCBM， 其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：（每小题3分，共18分）

513.计算：1320163252015________.

14.在等腰三角形ABC中，ABAC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，这个等腰三角形的三边长为__________

15.计算

2m3n的结果是_________. 2mnmn216.如图，在钝角△ABC中，已知A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点F、E，若BFFEEC，则A的度数为______.

17.如图，在Rt△ABC中，BAC90，C30，AC24，BD平分ABC，点E是AB的动点，点F是BD上的动点，则AFEF的最小值为________.

18.如图，已知等边三角形ABC的边长为4，过AB边上一点P作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，取PACQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为______.

三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 19.（6分）计算：△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

(1)作△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； (2)在y轴上有一点P，使PAPB的值最小，请在坐标系中标出点P的位置. 20.（6分）如图，已知Rt△ABC中，ACB90，AB8，BC5.

（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长.

21.（8分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固，在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务. (1)原来每天加固河堤多少米？

(2)若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？

22.（8分）如图1，△ABC中，ABAC，点D在AB上，且ADCDBC.

(1)求A的大小；

(2)如图2，DEAC于E，DFBC于F，连接EF交CD于点H，求证：CD垂直平分线段EF.

x12x223.（8分）先化简，再求值：2，其中x4. 12x1x2x124.（8分）如图1，点M，N分别在正五边形ABCDE的边BC，CD上，BMCN，

连结AM，BN相交于H.

（1）求正五边形ABCDE外角的度数； （2）求AHB的度数；

（3）如图2，将条件中的“正五边形ABCDE”换成“正六边形ABCDEF”，其他条件不变，试猜想AHB的度数.

25.（10分）阅读：材料1：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，最高次项的系数不为零，这样的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有一种解法是利用因式分解来解的.如解方程：x23x20，左边分解因式得(x1)(x2)0，所以

x10或x20，所以原方程的解是x1或x2.

材料2：立方和公式用字母表示为x3y3(xy)(x2xyy2). （1）请利用材料1的方法解方程：x24x30；

（2）请根据材料2类比写出立方差公式：x3y3__________； （3）结合材料1和2，请你写出方程x67x380的所有根中的两个根.

26.（12分）【概念认识】如图①，在ABC中，若ABDDBEEBD，则射线BD，BE叫做ABC的“三分线”.其中，射线BD是“邻AB三分线”，射线BE是“邻BC三分线”.

【问题解决】

(1)如图②，在△ABC中，A73，B42，若B的三分线BD交AC于点D，则BDC________；

(2)如图③，在△ABC中，BP、CP分别是ABC邻AB三分线和ACB邻AC三分线，且BPCP，求A的度数； 【拓展延伸】

(3)在△ABC中，ACD是△ABC的外角，B的三分线与ACD的三分线交于点P.若

A，B直接写出BPC的度数.(用含、的代数式表示)

答案以及解析

1.答案：D

解析：348，所以3，4，8为边不能组成三角形，故A不符合题意；

5511，所以5，5，11为边不能组成三角形，故B不符合题意； 8715，所以8，7，15为边不能组成三角形，故C不符合题意； 131220，所以113，12，20为边能组成三角形，故D符合题意；

故选：D 2.答案：D

解析：点A与点A1关于x轴对称，已知点A1(1,2)，点A的坐标为(1,2)，点A与点A2关于y轴对称，点A2的坐标为(1,2)，故选：D. 3.答案：C

解析：设原计划速度为x千米/小时， 根据题意得： 原计划的时间为：实际的时间为：180， x180x1， 1.5x实际比原计划提前40分钟到达目的地，

180180x40， 1x1.5x60故选C. 4.答案：D

解析：A、15x212xz3x(5x4z)，选项说法错误，不符合题意； B、x22xy4y2，不是完全平方公式，选项说法错误，不符合题意； C、x2xyxx(xy1)，选项说法错误，不符合题意； D、x24x4(x2)2，选项说法正确，符合题意； 故选D. 5.答案：C

解析：B30，ADC70，BADADCB703040.AD平分BAC，

BAC2BAD80，C180BBAC180308070.故选C.

6.答案：B

解析：BI平分DBC，DBICBI，DEBC，DIBIBC，

DIBDBI，BDDI.同理，CEEI.DBI和EIC是等腰三角形.ADE的周长

ADDIIEEAABAC8.A50，ABCACB130，IBCICB65，BIC115，故选项A,C,D说法正确，故选B.

7.答案：B

解析：如图，过点E作EF//AB，

AB//CD， EF//AB//CD，

14，35，

123245180， 故选B. 8.答案：C

解析：A项,ab2ab2ab2;B项应为(ab)2(ab)ab;D项,

323xy3xy22xx3xy3y21.故选C.

9.答案：A

解析：过点D作DGBE，于点G，

DB是ABE的平分线，DHAB，DGBE，

DHDG.

在Rt△DHB和Rt△DGB中，

DBDB DGDHRt△DHB≌Rt△DGB，

GBBH1.

ADCABC，

DAHDCB.

DHADGC90，DHDG， △DHA≌△DGC， AHCGBCBG=7， BC6. 故选：A.

10.答案：B

解析：如图，连接AF，AP.

ACAB，CFBFBC2，AFBC，S△ABCBCAF10，BC4，AF5，DE垂直平分线段AB，

△PBF的周长PBPFBFPAPF2，PAPFAF，PAPB，△PBF的周长的最小值为7. PAPF的最小值为5，故选：B. 11.答案：B 解析：MMNa(b1)b(a1)ab2abab2，N，

(a1)(b1)(a1)(b1)(a1)(b1)12122ab2，

(a1)(b1)①当ab1时，MN0，所以MN，①正确；

1②当ab1时，2ab20，如果a3，b则(a1)(b1)0，

2此时MN2ab20，MN，②错误；

(a1)(b1)1③当ab1时，2ab20，如果a3，b则(a1)(b1)0，

4此时MN2ab20，MN，③错误；

(a1)(b1)aa2a2④当ab0时，M， 1a1a1a2N112， 21a1a1a2a224a2MN0，④正确. 22221a1a(1a)故选B. 12.答案：D

解析：证明：①等边△ABC和等边△BPE，

ABBC，ABCPBE60，BPBE， 在△APB和△CEB中，

ABCBABPCBE BPBE△APB≌△CEBSAS，

APCE，故此选项正确； ②△APB≌△CEB，

APBCEB， MCPBCE，

则PMEPBE60，故此选项正确； ③过点B作BNAM于N，BFME于F，

△APB≌△CEB， BPNFEB， 在△BNP和△BFE中，

BNPBFENPBFEB， PBEB△BNP≌△BFEAAS，

BNBF，

BM平分AME，故此选项正确；

④在BM上截取BKCM，连接AK， 由②知PME60，

AMC120，

由③知：BM平分AME，

BMCAMK60， AMKACB60， 又AHMBHC，

CAMCBH，

CAMACMEMP60， CBHACM60，

ABKPBM60PBMACM， ACMABK， 在△ABK和△ACM中

ABACABKACM BKCM

△ACM≌△ABKSAS，

AKAM，

△AMK为等边三角形，则AMMK，故AMMCBM，故此选项正确； 故选D. 13.答案：

5 1320165解析：1332520155132015513135201551313520155551. 131313故答案为：

5. 1314.答案：10cm，10cm，1cm

解析：设ABAC2x，BCy，则ADCDx， AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，

有两种情况：

（1）当3x15，且xy6， 解得：x5，y1，

三边长分别为10cm，10cm，1cm；

（2）当xy15且3x6时， 解得：x2，y13，此时腰长为4，

根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而44813， 故这种情况不存在.

腰长只能是10cm.

故答案为：10cm，10cm，1cm.

15.答案：

1

mn

解析：本题考查分式化简.原式

2(mn)m3n2m2nm3nmn1. (mn)(mn)(mn)(mn)(mn)(mn)(mn)(mn)mn16.答案：120° 解析：连接FA、EA，

边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点F、E，

FAFB，EAEC， DABB，EACC，

BFFEEC，

AEFAE，

FAE60，

2B2C60180， BC60， BAC120. 故答案为：120°. 17.答案：12

解析：在射线BC上取一点E，使得BEBE.过点A作AHBC于H.

在Rt△ACH中，AHC90，AC24，C30，

AH1AC12， 2BD平分ABC，

FBEFBE， BEBE，BFBF，

△FBE≌△FBESAS，

FEFE，

AFFEAFFE，

根据垂线段最短可知，当A，F，E共线且与AH重合时，AFFE的值最小， 最小值12， 故答案为12. 18.答案：2

解析：过P作PF//BC交AC于F，如图所示：

PF//BC，△ABC是等边三角形，

PFMQCM，APFB60，AFPACB60，△APF是等边三角形，

APPFAF，

PEAC，

AEEF，

APPF，APCQ， PFCQ，

在△PFM和△QCM中，

PFMQCMPMFQCM， PFCQ△PFM△QCM(AAS)，

FMCM，

AEEF，

EFFMAECM，

A60，

AECMME1AC， 2AC4，

ME2，

故答案为：2.

19.答案：(1)见解析，A1(2,4)，B1(1,1)，C1(3,1) (2)见解析 解析：(1)如图，

A1(2,4)，B1(1,1)，C1(3,1)

(2)连接A1B交y轴于一点，即为所求的点P.

20.答案：（1）图见解析 （2）△BCD的周长13.

解析：（1）如图，DH为所作；

（2）DH垂直平分AB，

DCDB， BDCB， BA90， DCBDCA90， ADCA， DCDA，

△BCD的周长DCDBBCDADBBC ABBC8513.

21.答案：(1)80米 (2)43800元

解析：(1)设原来每天加固河堤a米，则采用新的加固模式后每天加固a(125%)米.

根据题意得：

800240080026，

5aa45a4解这个方程得：a80

经检验可知，a80是原分式方程的根，并符合题意； 答：原来每天加固河堤80米；

55(2)a80100(米) 44所以，承包商支付给工人的工资为：

800240080015001500(120%)43800(元). 8010022.答案：(1)A36 (2)见解析

解析：(1)设Ax，

ADCD，

ACDAx，

CDBAACD2x，

又CDBC，

BCDB2x，

ABAC，

ACBB2x，

ABACB180，

x2x2x180， x36， A36.

(2)证明：由(1)知ACB2x72，

ACDBCD36，

DEAC，DFBC，

CEDCFD90，

在△CED和△CFD中，

ACDBCDCEDDFC， CDCD△CED≌△CFDAAS，

CECF，DEDF，

CD垂直平分线段EF.

23.答案：3

2x2x21x1解析：原式2， 2x1x1x12 x1， x2x1   x21x122 x12x1x1x1x12，

x1；

当x4时，原式413.

24.答案：(1)正五边形ABCDE外角的度数为72° (2)AHB72 (3)AHB60

解析：（1）正五边形的内角和为52180540，

1ABC540108，

5正五边形ABCDE外角的度数为180108=72；

（2）在△ABM和△BCN中，

ABBCABCBCD， BMCN△ABM△BCNSAS，

BAMCBN，

BAMABH=CBNABH=ABC=108，

AHB180(BAMABH)72；

（3）在△ABM和△BCN中，

ABBCABCBCD， BMCN△ABM△BCNSAS，

BAM=CBN，

ABC180360120， 6BAMABH=CBNABH=ABC=120，

AHB180(BAMABH)60.

25.答案：（1）x24x30，

(x1)(x3)0， x10或x30，

解得x1或x3.

（2）x3y3(xy)(x2xyy2)，

2222， x3y3x3(y)3[x(y)]xx(y)(y)(xy)xxyyx3y3(xy)x2xyy2.

（3）x67x380，

x327x380，

x38x310， x380或x310，

x2或x1.

26.答案：(1)87或101 (2)45

22(3)或33或31或 3解析：(1)如图，

当BD是“邻AB三分线”时，

A73，B42

BDCAABD87；

当BD是“邻BC三分线”时，

BDCAABD101； 故答案为：87或101；

(2)BPCP，

BPC90， PBCPCB90，

BP、CP分别是ABC邻AB三分线和ACB邻AC三分线，

PBC22ABC，PCBACB， 3322ABCACB90， 33ABCACB135，

A180ABCACB18013545；

(3)分为四种情况： 情况一：如图1，

当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，

22由外角可得：PCDACD，

33BPCPCDPBC222； 333

情况二：如图2，

当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，

22由外角可知：PCDACD，

33BPCPCDPBC212； 333情况三：

当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时， 当时，如图3，

11由外角可得：PCDACD，

33BPCPCDPBC12； 333当时，如图4，

11由外角及对顶角可得：DCEPCBACD，

33BPCFBCPCB21； 333情况四：如图5，

当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，

11由外角可得：PCDACD，

33BPCPCDPBC111； 333或322综合上述：BPC的度数是或331或. 3