维普资讯 http://www.cqvip.com 第２８卷第３期 爆炸与冲击 Ｖ０ｌ＿２８，ＮＯ．３ ２００８年５月 ＥＸＰＬＯＳＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ ＷＡＶＥＳ Ｍａｙ，２００８ 文章编号：１００１－１４５５（２００８）０３—０２７１—０５ 轴向应力波作用下圆柱壳塑性轴对称动力屈曲 郑 波，王安稳 （海军工程大学理学院力学系，湖北武汉４３００３３） 摘要：运用有限元特征值分析方法对应力波作用下圆柱壳塑性轴对称动力失稳问题进行了研究。基于 应力波理论和相邻平衡准则导出了圆柱壳轴对称动力失稳时的特征方程，在分析中同时考虑了应力波效应 及横向惯性效应，把圆柱壳塑性动力失稳问题归结为特征值问题。通过引入圆柱壳动力失稳时的波前约束条 件实现了此类问题的有限元特征值解法。计算结果揭示了圆柱壳塑性轴对称动力屈曲变形发展的机理，以及 轴向应力波和屈曲变形的相互作用规律。 关键词：固体力学；动力屈曲；有限元；圆柱壳；应力波；塑性 中图分类号：０３４４．７；ＴＵ３７５ 国标学科代码：１３０・１５１５ 文献标志码：Ａ １ 引 言 轴向冲击载荷作用下柱壳的弹塑性动力失稳问题长期以来一直受到广泛关注。冲击载荷作用下结 构的动力失稳具有与静力失稳显著不同的特征，其主要原因是冲击载荷作用下所引起的应力波效应及 结构本身的惯性效应。对于这一问题的研究大都假设柱壳具有某种形式的初始缺陷，广泛采用Ｂ—Ｒ运 动准则或放大函数法来研究它在动力载荷作用下被激发的力学行为。众所周知，受静态轴向压力作用 的无缺陷圆柱壳，当压力足够大时会发生屈曲。因此屈曲是受压柱壳的内在本质特性，在研究中引入初 始缺陷在某种程度上掩盖了分叉问题的物理本质。 在这方面有一些积极的探索 。王仁口 提出了结构塑性动力屈曲的能量准则。徐新生等［ｓ］考虑 了应力波效应，提出了柱壳弹塑性动力分叉失稳的线性化计算模型。Ｄ．Ｋａｒａｇｉｏｚｏｖａ等［６。］研究了轴向 碰撞情况下柱壳的弹塑性动力失稳问题，指出结构本身的惯性在动力失稳过程中起着重要的作用。王 安稳等 。 提出了柱壳动力失稳双特征参数解法。对于静力载荷作用下的失稳问题，一般可归结为求解 特征方程的特征值问题。本文中基于该思路对圆柱壳在弹塑性压应力波作用下的动力失稳问题进行研 究，同时考虑应力波效应及横向惯性效应，导出失稳时的动力学特征方程，提出圆柱壳分叉动力失稳时 压缩波前所必须满足的临界条件，实现该问题的特征值解法。通过计算结果试图揭示圆柱壳弹塑性轴 对称动力屈曲变形的发展机理，以及轴向应力波与屈曲变形之间的相互作用规律。 ２弹塑性应力波在柱壳中的传播 考虑有限长圆柱壳，右端固定，长度为Ｌ，半径为Ｒ，厚度为ｈ，材料质量密度为ｌ０，对于典型的双线 性弹塑性材料，弹性模量为Ｅ，塑性强化模量为ＥＩ，屈服极限为 ，泊松比为 。在￡一０时刻，左端受幅 值恒为Ｎ。的轴向阶跃冲击载荷作用（Ｎ。为壳中面单位弧长的轴向力），且Ｎ。＞Ｎ。：ｈ 。，则弹性、塑性 压缩应力波分别以波速Ｃ 一￣／－Ｅ］ｐ 、Ｃ。一 ／巨一 沿壳的轴线向前传播，为简单起见本文讨论的范围限定 为Ｎ０持续的时间足够长且弹性波未在固定端反射。根据一维应力波理论，壳中任一瞬时时刻ｔ，弹、塑 性波离开受载端在壳中传播的距离分别为：Ｌ 一Ｃ ｔ、Ｌｚ—Ｃ。ｔ，其中 ≤Ｌ／ｃ 。则壳中轴向内力Ｎ（ｚ）的 ＊收稿日期：２００６—１２—０５；修回日期：２００７—０３—１６ 基金项目：国家自然科学基金项目（１０２７２１１４） 作者简介：郑波（１９６５一），男，博士。 维普资讯 http://www.cqvip.com 分 爆 炸 与 冲 击 第２８卷 布 为 ０≤ｚ≤Ｌ２ Ｌ２＜ｚ≤Ｌｌ Ｌ１＜ｚ≤Ｌ ３圆柱壳轴对称分叉动力失稳时的动力学平衡方程 对于上述受阶跃冲击载荷作用下的圆柱壳，当Ｎ。足够高时，随着弹塑性应力波在壳中不断向前传 播，在某一临界时刻￡ ，必将发生分叉动力失稳。研究限定在壳的轴对屈曲范围，并假定壳体在屈曲变 形发生之前如果已进入塑性状态，则在发生屈曲变形时无卸载现象发生 引。设ｗ（ｘ，￡）为失稳发生后壳 Ｎ ， 、，ｚ 中面相对初始平衡位置的微小横向扰动，根据相邻平衡准则，在瞬时时刻￡ 扰动量ｗ（ｘ，￡）应满足动力 学平衡方程 ］一 一， ●●● 、●●ｌ 一 Ｏ Ｄ ０４ ７．．０Ｎ ０ Ｓ 一Ｎ（ｚ）等＋ ｗ－ｋ－ｐｈ 一告 一０ （２） 式中：Ｄ—Ｅ ｈ／（１２（１～ｖ。）），在弹性区Ｅ ：Ｅ，在塑性区Ｅ —Ｅ 。忽略转动惯性效应，则方程（２）成为 Ｄ ｏ ４ｗ－－－－－—Ｎ（ｚ） ＋ ｗ－ｋ－ｐｈ ：＝：０ （３） 引入无量纲参数：ｗ＝ ７．Ｍ，ｘ一景，Ｔ一 ｃｌｔ，ａ一鲁，Ｏ－ ， 一 。则方程（３）简化为 ０ ２ ａ 一 ＋ａｗ＋ 十 ｗ十 一０ 一ｕ （４）（４ 将上述圆柱壳用轴对称壳单元离散后，按照几何非线性有限元理论上式可表述为 Ｍ ４－（Ｋ＋配） ＝０ （５） 式中：Ｋ、 分别为系统整体弯曲刚度矩阵和几何刚度矩阵，Ｍ为系统整体质量矩阵， 为整体节点位 移阵，而 与载荷Ｎ（ｚ）有关。该方程描述了受阶跃冲击载荷作用下的圆柱壳发生轴对称分叉失稳时 的动力学行为。对于该方程的求解可采用分离变量法，令 — ｅ ，带入方程（５），有 （Ｐ。Ｍ＋（Ｋ＋Ｋ）） —０ （６） 此方程即为圆柱壳发生轴对称分叉失稳时的线性化特征方程。 如果忽略此方程中的惯性项，则有 （Ｋ＋ ） —０ （７） 此方程即为传统Ｅｕｌｅｒ法静力失稳问题的特征方程， 为其失稳模态。如果轴向压力Ｎ（ｚ）小于上述 圆柱壳的静力失稳临界压力，则方程（６）的解中Ｐ。必为小于零的实数，此时方程（６）为圆柱壳在预压力 Ｎ（ｚ）作用下的轴对称自由振动问题的特征方程。对于圆柱壳的动力失稳，由于Ｎ、Ｐ均待定，因此特征 方程（６）在一定的边界条件下不足以确定这两个特征参数，需要寻求边界条件以外的补充定解条件。 ４ 圆柱壳弹塑性轴对称分叉动力失稳时压缩波前的临界条件 对于上述圆柱壳，当Ｎｏ足够高时，随着应力波沿轴壳线向前传播，当轴向弹塑性压应力波传播的距 离达到一定长度时，应力波所覆盖的那部分壳体将发生局部弹塑性动力屈曲。此时产生于加载端的压 应力波尚未到达壳的另一端，在动力失稳发生的瞬间，轴向压缩应力波未波及的那部分杆（Ｌ ＜ｚ≤Ｌ） 未受到扰动，不会发生屈曲变形。因此在该区间内壳中的位移为零 ，即在失稳发生瞬间，弹性压缩 波前沿处（ｚ＝Ｌ ）必有 叫：０， ：０ （８） 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 郑 波等：轴向应力波作用下圆柱壳塑性轴对称动力屈曲 又由于壳的右端外力为零，由截面法可得在该区间内壳中的内力也为零。 由此可知在失稳发生瞬间，弹 性压缩波前沿处（ｘ－－Ｌ ）还必须满足 一。 （９） 即失稳发生瞬间弹性压缩波前沿处截面上的内力矩为零。 ５圆柱壳动力失稳有限元特征值分析方法 由以上分析可知，上述壳体受载端的约束边界条件和补充的波前约束条件（８）～（９）构成了动力失 稳特征方程（６）的完备定解条件。具体分析方法如下：在应力波向前传播的过程中，假定在时刻 —ｔ 圆 柱壳发生分又失稳（此时弹塑性应力波在壳中的分布状况如图ｌ所示），给定不同冲击载荷Ｎ。代人方 程（５），按有限元方法对它进行特征值分析，求出特征值Ｐ及特征向量６。如果所得的特征向量６满足 失稳时的波前约束条件（８）～（９），则此冲击载荷即为与此 。 相对应的动力失稳临界载荷Ｎ 特征向量 ６为其失稳模态。如此循环即可求出与不同 相对应的动力失稳临界载荷及模态。 ６数值分析结果 为便于结果比较，引进下列无量纲参数： 。一 。／Ｅ， ＝Ｎ ／（Ｅｈ），Ｔｃ 一Ｃ ｔｃｒ／Ｒ。采用前面方法对 上述圆柱壳（见图１）进行动力失稳分析，受载端的约束边界条件分别采用自由、简支、固支。对应于一 阶屈曲模态，所需的临界失稳载荷Ｎ 最低，计算结果见图２所示。图中 。 相当于临界屈曲载荷Ｎ Ｔ 相当于临界屈曲时间ｔ。 （或临界屈曲长度Ｌ。 一Ｃ ｔ。 ）。从图中可见在相同约束情况下，临界屈曲长度 越短，所需的屈曲载荷越大；在相同的临界载荷下，受载端固支时临界屈曲长度最长，受载端自由时的临 界屈曲长度最短。 图１应力波在壳中的传播 图２临界载荷与临界时间的关系 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ｗａｖｅ ｉｎ ａ ｓｈｅｌｌ Ｆｉｇ．２ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｆｏｒｃｅｓ ｗｉｔｈ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｔｉｍｅｓ 图３为最小临界屈曲载荷随材料的强化模量Ｅ变化的关系，从图中可见：Ｅ越大，对应的临界屈 曲载荷Ｎ。 越高。进一步的分析表明：当Ｅ ／Ｅ趋于１时，对应的临界载荷趋于弹性圆柱壳轴对称屈曲 的临界载荷，其值与文献［９３中的结果相同。图４给出了壳的几何尺寸（半径、厚度）对临界屈曲载荷的 影响。图中的曲线为受载端固支时的计算结果，该曲线表明：壳体几何参数０越大（即半径越小或厚度 越大），临界屈曲载荷Ｎ。 越大。 图５～６显示了在不同受载端约束情况下典型的动力屈曲模态，其中图５为最低阶屈曲模态，图６ 为次低阶屈曲模态。从图中可见，动力屈曲只发生在轴向应力波所波及的范围内（ｘ／Ｌ。 一ｌ相当于弹 维普资讯 http://www.cqvip.com
２７４ 爆 炸 与 冲 击 第２８卷 性波的前沿），最低阶屈曲模态对应最低的曲临屈界载荷Ｎ 波形相对简单；而高阶模态对应更高的屈 曲载荷，波形也更复杂。 日 图３强化模量对临界载荷的影响 Ｆｉｇ．３ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｏｆ ｈａｒｄｅｎｉｎｇ ｍｏｄｕｌｉ ｏｎ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｆｏｒｃｅｓ 图４壳体几何尺寸对临界载荷的影响 Ｆｉｇ．４ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ０ ｏｎ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｆｏｒｏｅ ｊ ｘ／Ｌ ／Ｌ 图５低阶屈曲模态 Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ Ｉｓｔ ｄｙｎａｍｉｃ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｍｏｄｅｓ 图６高阶屈曲模态 Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ２ｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｍｏｄｅｓ 参考文献： ［１］王仁，韩铭宝，黄筑平。等．受轴向冲击的圆柱壳塑性动力屈曲的实验研究［Ｊ］．力学学报，１９８３，１５（５）：５０９—５１５． ＷＡＮＧ Ｒｅｎ。ＨＡＮ Ｍｉｎ—ｂａｏ。ＨＵＡＮ Ｚｈｕ—ｐｉｎ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌｓ ｐｌａｓｔｉｃ ｄｙａａｍｉｃ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｕｎｄｅｒ ｉｍｐｕｌｓｉｖｅ ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｍｅｃｈａｎｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，１９８３，１５（５）：５０９—５１５． ［２］Ｌｉｎｄｂｅｒｇ Ｈ Ｅ，Ｆｌｏｒｎｃｅ Ａ ＬＩ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｐｕｌｓｅ Ｂｕｃｋｌｉｎｇ：Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ［Ｒ］．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ：Ｄｅｆｅｎｃｅ Ｎｕｃｌｅａｒ Ａｇｅｎｃｙ。１９８７． ［３］王仁．冲击载荷下结构塑性稳定性的研究［Ｃ］／／王礼立．冲击动力学进展．合肥：中国科学技术大学出版社，１９９２： １５７一ｌ７６． ［４］Ｌｅｐｉｋ Ｕ．Ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃ—ｐｌａｓｔｉｃ ｅｙｌｉｎｄｅｒ－ｉｃａｌ ｓｈｅｌｌ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｎ－Ｌｉｎｅａｒ Ｍｅｃｈａｎ— ｉｃｓ，ｌ９９９，３４：２９９—３ｌ１． ［５］徐新生，苏先樾，王仁．轴向应力波与弹塑性材料圆柱壳的动力屈曲［Ｊ］．中国科学（Ａ辑），１９９５，２５（２）：１６６—１７３． ［６］Ｋａｒａｇｉｏｚｏｖａ Ｄ，Ｊｏｎｅｓ Ｎ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｅｌａｓｔｉｃ—ｐｌａｓｔｉｃ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｏｆ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌｓ ｕｎｄｅｒ ａｘｉａｌ ｉｍｐａｃｔ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒ— ｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｌｉｄｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０００，３７（１４）：２００５—２０３４． 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 郑波等：轴向应力波作用下圆柱壳塑性轴对称动力屈曲 ２７５ ［７］Ｋａｒａｇｉｏｚｏｖａ Ｄ，Ｊｏｎｅｓ Ｎ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ｗａｖｅｓ ｏｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｌａｓｔｉｃ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｏｆ ｃｙｌｉｎｄｒｉ— ｃａｌ ｓｈｅｌｌｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｌｉｄｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００１，３８：６７２３—６７４９． ［８］ＷＡＮＧ Ａｎ—ｗｅｎ，ＴＩＡＮ Ｗｅｎ－ｙｉｎｇ．Ｔｗｉｎ—ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ－ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｌａｓｔｉｃ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｆｏｒ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌｓ ｕｎｄｅｒ ａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｗａｖｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｌｉｄｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００３，４０： ３１５７－３１７５． ［９］王安稳．轴向压应力波下圆柱壳弹性动力失稳的判据与机理［Ｊ］．固体力学学报，２００１，２２（２）：１７１—１８５． ＷＡＮＧ Ａｎ－ｗｅｎ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌｓ ｕｎｄｅｒ ａｘｉｚｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｗａｖｅ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｍｅ— ｃｈａｎｉｃａ Ｓｏｌｉｄａ Ｓｉｎｉｃａ．２００１，２２（２）：１７１—１８５． Ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｌａｓｔｉｃ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｏｆ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌｓ ｕｎｄｅｒ ａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｗａｖｅｓ ＺＨＥＮＧ Ｂｏ ．ＷＡＮＧ Ａｎ—ｗｅｎ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｎａｖａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ ４３００３３，Ｈｕｂｅｉ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：・Ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｄｙｎａｍｉｃ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｏｆ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌｓ ｕｎｄｅｒ ｅｌａｓｔｉｃ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｗａｖｅｓ．Ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｄｊ ａｃｅｎｔ—ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｗａｖｅ ｔｈｅｏｒｙ．Ｉｎ ｔｈｅｓｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｉｎｅｒｔｉａ ｅｆｆｅｃｔ ａｒｅ ｔａｋｅｎ ｉｎｔｏ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ．Ｂｙ ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ｄｙ— ｎａｍｉｃ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｓｕｐｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ ｒｅｓｔｒａｉｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｔ ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｗａｖｅ ｆｒｏｎｔ ｏｆ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌｓ ａｔ ｔｈｅ ｉｎｓｔａｎｔ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｏｃｃｕｒｓ，ｔｈｅ ｃｒｉｔｉｃａｌ—ｌｏａｄ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｍｏｄｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈｅｌｌｓ ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｉｄｅ ｓｏｍｅ ｉｎｓｉｇｈｔ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｓ ｆｌ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｘｉａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｗａｖｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｏｌｉｄ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ；ｄｙｎａｍｉｃ ｂｕｃｋｌｉｎｇ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ；ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌ；ｓｔｒｅｓｓ ｗａｖｅ；ｐｌａｓｔｉｃ Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ：ＺＨＥＮＧ １３ｏ Ｅ—ｍａｉｌ ａｄｄｒｅｓｓ：ｚｂｚｔ＠ｐｕｂｌｉｃ．ｗｈ．ｈｂ．ａｎ