中考数学题型归类与解析21---图形的旋转

中考数学题型归类与解析

专题21 图形的旋转

一、单选题

1．（2021·湖南永州市·中考真题）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180后所得到的图案是（ ）

A．B．

C．D．

2．（2021·四川广安市·中考真题）如图，将ABC绕点A逆时针旋转55得到ADE，若E70且ADBC于点F，则BAC的度数为（ ）

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A．65B．70C．75D．80

3．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△AOB，则下列四个图形中正确的是（ ）

A．B．C．D．

4．（2021·天津中考真题）如图，在ABC中，BAC120，将ABC绕点C逆时针旋转得到

DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论

一定正确的是（ ）

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A．ABCADCB．CBCDC．DEDCBCD．AB∥CD

32．将AOB绕点O逆

5．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，在AOB中，AO1，

BOAB时针方向旋转90，得到△AOB，连接AA．则线段AA的长为（ ）

3322A．1B．C．2D．2 6．（2021·四川达州市·中考真题）在平面直角坐标系中，等边AOB如图放置，点A的坐标为1,0，每一次将AOB绕着点О逆时针方向旋转60，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到A1OB1，第二次旋转后得到A2OB2，…，依次类推，则点A2021的坐标为（ ）

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2A．

2020,322020B．22021,322021 

'''2C．

2020,322020D．22011,3220217．（2021·浙江衢州市·中考真题）如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形ABCD，

B．当AC平分B'AC'时，与满足的数量关系是（ ）

A．2B．23

C．4180D．32180

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8．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（ ）

254545252448,,,,5）B．5）C．A．（5（5（33）D．（55）

9．（2021·河南中考真题）如图，OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长

BA交y轴于点D．将ODA绕点O顺时针旋转得到△ODA，当点D的对应点D落在OA上时，DA的

延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（ ）

A．(23,0)B．(25,0)C．(231,0)D．(251,0)

10．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）如图，F是线段CD上除端点外的一点，将ADF绕正方

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形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得到△ABE．连接EF交AB于点H．下列结论正确的是（ ）

2A．EAF120B．AE:EF1:3C．AFEHEFD．EB:ADEH:HF

11．（2021·湖北黄石市·中考真题）如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是1,0，现将ABC绕A点按逆时针方向旋转90，则旋转后点C的坐标是（ ）

A．2,3B．2,3C．2,2D．3,2

12．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC53，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（ ）

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535A．2B．52C．3D．3

13．（2021·山东东营市·中考真题）如图，ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且DBE30，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点

H、G．现有以下结论：①

SABC34；②当点D与点C重合时，

FH12；③AECD3DE；④当

AECD时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（ ）

A．①②③B．①②④C．①②③④D．②③④

二、填空题

14．（2021·贵州铜仁市·中考真题）如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30到

AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是______________；

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15．（2021·湖北鄂州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为1,0，点A的坐标为3,3，将点A绕点C顺时针旋转90得到点B，则点B的坐标为_____________．

32，将ABC绕A点顺时

16．（2021·湖南中考真题）如图，RtABC中，

BAC90,tanABCCC，针方向旋转角(090)得到△ABC，连接BB，则△CAC与△BAB的面积之比等于_______．

17．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图，射线OM、ON互相垂直，OA8，点B位于射线OM8 / 31

的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段AB，若点B恰好落在射线ON上，则点A到射线ON的距离d______．

18．（2021·广西玉林市·中考真题）如图、在正六边形ABCDEF中，连接线AD，AE，AC，DF，

DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长AB，DC于点G，

设AB3．有以下结论：①MNAD；②MN23；③△DAG的重心、内心及外心均是点M；④四

边形FACD绕点O逆时针旋转30与四边形ABDE重合．则所有正确结论的序号是______．

19．（2021·上海中考真题）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P,OP2，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________．

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20．（2021·江苏南京市·中考真题）如图，将ABCD绕点A逆时针旋转到ABCD的位置，使

BBCB点落在上，C与CD交于点E，若AB3,BC4,BB1，则CE的长为________．

21．（2021·新疆中考真题）如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点DAE2DCFDN5，为中心，将△DAE按逆时针方向旋转得，连接EF，分別交BD，CD于点M，N．若

则sinEDM__________．

22．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，在RtABC中，C90，ABC30，BC3，将

ABC绕点A逆时针旋转角（0180）得到△ABC，并使点C落在AB边上，则点B所经过

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的路径长为______．（结果保留）

B(1,4)，C(1,1)，23．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,1)，

将ABC先向右平移3个单位长度得到△ABC，再绕C1顺时针方向旋转90得到△A2B2C1，则A2的

111坐标是____________．

24．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，O与OAB的边AB相切，切点为B．将OAB绕点

B按顺时针方向旋转得到△OAB，使点O落在

O上，边AB交线段AO于点C．若A25，则

OCB______度．

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25．（2021·四川广安市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABy轴，垂足为B，将ABO3yxABOB11的位置，使点B的对应点1落在直线4上，再将AB1O1绕点B1逆绕点A逆时针旋转到

3yxO1A1B1O2O24上，以此进行下去……若点B的时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线

坐标为0,3，则点B21的纵坐标为______． ．．．

26．（2021·青海中考真题）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为__________．

27．（2021·山东枣庄市·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为_______．

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三、解答题

28．（2021·四川成都市·中考真题）在RtABC中，ACB90,AB5,BC3，将ABC绕点B顺时针旋转得到△ABC，其中点A，C的对应点分别为点A，C．

（1）如图1，当点A落在AC的延长线上时，求AA的长；

（2）如图2，当点C落在AB的延长线上时，连接CC，交AB于点M，求BM的长； （3）如图3，连接AA,CC，直线CC交AA于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．

29．（2021·广西贵港市·中考真题）已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF．

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（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是；

（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长．

30．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO的三个顶点坐标分别为A1,3,B4,3,00,0．

（1）画出ABO关于x轴对称的A1B1O，并写出点A1的坐标；

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（2）画出ABO绕点O顺时针旋转90后得到的A2B2O，并写出点A2的坐标；

（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长（结果保留）．

31．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）已知AOB和△MON都是等腰直角三角形

22OAOMOA，AOBMON90．

（1）如图1，连接AM，BN，求证：AMBN；

（2）将△MON绕点O顺时针旋转．

222①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AMBM2OM；

②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA4，OM3，请直接写出线段AM的长．

32．（2021·辽宁本溪市·中考真题）在▱ABCD中，BAD=，DE平分ADC，交对角线AC于

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12ABEB点G，交射线于点E，将线段绕点E顺时针旋转得线段EP．

（1）如图1，当=120时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；

（2）如图2，当=90时，过点B作BFEP于点，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；

1BE=AB2（3）当=120时，连接AP，若，请直接写出APE与CDG面积的比值．

33．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）综合与实践

数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．

折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、

AF，连接EF，如图1．

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（1）EAF_________，写出图中两个等腰三角形：_________（不需要添加字母）；

转一转：将图1中的EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2．

（2）线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为_________；

（3）连接正方形对角线BD，若图2中的PAQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点

CQBMN．如图3，则________；

剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．

222BMDNMN（4）求证：．

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BEBC，EFCD，E是边AB上一点，34．（2021·湖北宜昌市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，

垂足为F．将四边形CBEF绕点C顺时针旋转090，得到四边形CBEF．BE所在的直线分别交直线BC于点G，交直线AD于点P，交CD于点K．EF所在的直线分别交直线BC于点H，交直线AD于点Q，连接BF交CD于点O．

（1）如图1，求证：四边形BEFC是正方形；

（2）如图2，当点Q和点D重合时．

①求证：GCDC；

②若OK1，CO2，求线段GP的长；

S△GMB1tanG2，求S△CF'H的值． （3）如图3，若BM//FB交GP于点M，

35．（2021·湖南娄底市·中考真题）如图①，E、F是等腰RtABC的斜边BC上的两动点，

EAF45,CDBC且CDBE．

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（1）求证：△ABE≌△ACD；

222（2）求证：EFBECF；

（3）如图②，作AHBC，垂足为H，设EAH,FAH，不妨设AB2，请利用（2）的结论证明：当45时，

tan()tantan1tantan成立．

36．（2021·江苏盐城市·中考真题）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点P．经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图像上运动时，点P也随之运动，并且点P的运动轨迹能形成一个新的图形．

试根据下列各题中所给的定点A的坐标和角度的大小来解决相关问题．

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（初步感知）

如图1，设A(1,1)，90，点P是一次函数ykxb图像上的动点，已知该一次函数的图像经

1(1,1)． 过点P（1）点1旋转后，得到的点P1的坐标为________；

P（2）若点P的运动轨迹经过点P2(2,1)，求原一次函数的表达式．

（深入感悟）

1y(x0)x（3）如图2，设A(0,0)，45，点P反比例函数的图像上的动点，过点P作二、

四象限角平分线的垂线，垂足为M，求OMP的面积．

（灵活运用）

12x23x72图像上的动点，已知点B(2,0)、

60，（4）如图3，设A(1,3)，点P是二次函数

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y

C(3,0)，试探究△BCP的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．

37．（2021·江苏常州市·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，对于A、A两点，若在y轴上存在点T，使得ATA90，且TATA，则称A、A两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点M2,0、N1,0，点Qm,n在一次函数y2x1的图像上．

（1）①如图，在点B2,0、C0,1、D2,2中，点M的关联点是_______（填“B”、“C”或“D”）；

P1,1②若在线段MN上存在点的关联点P，则点P的坐标是_______；

（2）若在线段MN上存在点Q的关联点Q，求实数m的取值范围；

（3）分别以点E4,2、Q为圆心，1为半径作E、Q．若对E上的任意一点G，在Q上总存在点G，使得G、G两点互相关联，请直接写出点Q的坐标．

38．（2021·黑龙江中考真题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，

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在平面直角坐标系内，ABO的三个顶点分别为A1,3,B4,3,O0,0．

（1）画出ABO关于x轴对称的A1B1O，并写出点B1的坐标；

（2）画出ABO绕点O顺时针旋转90后得到的2B2O，并写出点B2的坐标； （3）在（2）的条件下，求点B旋转到点B2所经过的路径长（结果保留）．

39．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均在格点上，连接对角线OB．

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（1）在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与

1OAB的相似比等于2；

（2）将OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90，得到OA1B1，作出OA1B1，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长．

40．（2021·江苏宿迁市·中考真题）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周．

CF(1)如图①，连接BG、CF，求BG的值；

(2)当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别去CF、BE的中点M、N，连接

MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；

(3)连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE=6，请直接写出线段QN扫

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过的面积．

41．（2021·湖南中考真题）如图1，在等腰直角三角形ABC中，BAC90．点E，F分别为

AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90得到AG，连接GC，HB．

（1）证明：AHB≌AGC；

（2）如图2，连接GF，HC，AF交AF于点Q．

①证明：在点H的运动过程中，总有HFG90；

②若ABAC4，当EH的长度为多少时，AQG为等腰三角形？

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42．（2021·湖南岳阳市·中考真题）如图，在RtABC中，ACB90，A60，点D为AB的

60120中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转得到线段ED，且ED交线段BC于点

G，CDE的平分线DM交BC于点H．

GD90CD（1）如图1，若，则线段ED与BD的数量关系是________，________；

（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作CF//DE交DM于点F，连接EF，BE．

①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；

BE3②求证：FH3；

（3）如图3，若AC2，

tan60m，过点C作CF//DE交DM于点F，连接EF，BE，请

BE直接写出FH的值（用含m的式子表示）．

43．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB90，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90得到ADF,DF的延长线交BE于H点．

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（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；

（2）已知BH7,BC13，求DH的长．

ABC的顶点坐标分别是A0,4，44．（2021·四川达州市·中考真题）如图，在平面直角坐标中，

B0,2，C3,2．

（1）将ABC以О为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1；

11C2的面积 （2）将ABC平移后得到A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为2,2，求AC26 / 31

45．（2021·北京中考真题）如图，在ABC中，ABAC,BAC,M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE,DE．

（1）比较BAE与CAD的大小；用等式表示线段BE,BM,MD之间的数量关系，并证明；

（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明． 46．（2021·北京中考真题）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到O的弦BC（B,C分别是B,C的对应点），则称线段BC是O的以点A为中心的“关联线段”．

（1）如图，点A,B1,C1,B2,C2,B3,C3的横､纵坐标都是整数．在线段B1C1,B2C2,B3C3中，O的以点

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A为中心的“关联线段”是______________；

（2）ABC是边长为1的等边三角形，点A0,t，其中t0．若BC是O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；

（3）在ABC中，AB1,AC2．若BC是O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长．

47．（2021·四川资阳市·中考真题）已知，在ABC中，BAC90,ABAC．

（1）如图1，已知点D在BC边上，DAE90,ADAE，连结CE．试探究BD与CE的关系；

（2）如图2，已知点D在BC下方，DAE90,ADAE，连结CE．若BDAD，AB210，

CE2，AD交BC于点F，求AF的长；

2（3）如图3，已知点D在BC下方，连结AD、BD、CD．若CBD30，BAD15，AB6，

AD243，求sinBCD的值．

48．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转090，得到矩形AB'C'D'

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[探究1]如图1，当90时，点C'恰好在DB延长线上．若AB1，求BC的长．

[探究2]如图2，连结AC'，过点D'作D'M//AC'交BD于点M．线段D'M与DM相等吗？请说明理由．

[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD'，AC'于点P，N（如图3），MN，PN存在一定的数量关系，并加以证明．

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ACBC25，ACB90，49．（2021·四川眉山市·中考真题）如图，在等腰直角三角形ABC中，

边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，连接AD，BE．

（1）求证：ACD≌BCE；

（2）当点D在ABC内部，且ADC90时，设AC与DG相交于点M，求AM的长；

（3）将正方形DEFG绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AD的长．

50．（2021·重庆中考真题）在ABC中，ABAC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得DAEBAC180．

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（1）如图1，当BAC90时，连接BE，交AC于点F．若BE平分ABC，BD2，求AF的长；

（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE．若BAC120，当BDCD，AEC150时，

BDDG请直接写出CE的值．

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