问一道数学题？

发布网友 发布时间：2022-02-28 06:14

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热心网友 时间：2022-02-28 07:44

1、由题，y=0时，ax²-8ax+12a=0，x²-8x+12=0，（x-2）*（x-6）=0，故A坐标为（2，0）B坐标为（6，0）。由于△OCA∽△OBC，故OA/OC=OC/OB，故OC=2√3
2、做DC垂直于AB交x轴于D，设C（x，y）。由于∠ACB为直角，CD²+AD²+CD²+BD²=AC²+BD²=AB²，即y²+(6-x)²+y²+(x-2)²=16，
化简得x²+y²-8x=-12。
OC=2√3，故x²+y²=OC²=12，两式相减，得8x=24，x=3
由于∠ACB为直角，DC垂直于AB，故有公式CD²=AD*BD，即y²=(x-2)(6-x)。
y=ax²-8ax+12a=a(x-2)(x-6)，两式相除，得y=-1/a，故C坐标为（3，-1/a），
代入方程，-1/a=a(3-1)(3-6)，a²=1/3，因为a<0，故a=-√3/3
故抛物线的函数关系式为y=-√3/3(x-2)(x-6)
3、设P坐标为（x，0）。C坐标为（3，√3）。
（1）BP=CP
BP²=(6-X)²=CP²=CD²+DP²=3+(X-3)²，化简得x=4，故P坐标为（4，0）。
（2）CB=CP
CB²=CD²+DB²=3+3²=CP²=CD²+DP²=3+(X-3)²，化简得x=0或6（舍），故P坐标为（0，0）。
（3）CB=BP
CB²=CD²+DB²=3+3²=BP²=(X-6)²，化简得x=6±2√3，故P坐标为（6±2√3，0）。

热心网友 时间：2022-02-28 09:02

1、设ax²-8ax+12a=0 则(x-2)(ax-6a)=0 x=2或6 所以 OA=2 OB
因为△OCA∽△OBC 所以OC/OB=OA/OC OC=2根号3
2、y=ax²-8ax+12a=a(x²-8x+16)-4a=a(x-4)²-4a
3、存在
P为AB中点时，CP=BP=1/2AB=2，所以P(4,0)
又因为 OC=2根号3，OA=2,所以AC=2
OA/OC=CA/CB,所以CB=2根号3,BP=BC时，P（6+2根号3，0）
又OC=BC=2根号3，P与OC重合时符合题意
即P(4,0)或P（6+2根号3，0）或（0，0）