孪生质数的进展

发布网友 发布时间：2022-04-21 09:45

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热心网友 时间：2023-11-07 17:42

关健词:完全不等数,SN区间,LN区间.
一。素数两性定理
大于3的素数只分布在6n-1和6n+1两数列中。
6n-1数列中的合数叫阴性合数，其中的素数叫阴性素数；6n+1数列中的合数叫阳性合数，其中的素数叫阳性素数。
阴性合数定理
6[6NM+（M-N）]-1=（6N+1）（6M-1）
6[6NM-（M-N）]-1=（6N-1）（6M+1）
在6n-1数列中只有这两种合数，余下就是阴性素数了，所以就有阴性素数定理
6NM+-（M-N）=/=x（阴性不等数）
6x-1=q（阴性素数）
阳性合数定理
6[6NM+（N+M）]+1=（6N+1）（6M+1）
6[6NM-（N+M）]+1=（6N-1）（6M-1）
在6n+1数列中只有这两种合数，余下就是阳性素数了，所以就有阳性素数定理
6NM+-（N+M）=/=X（阳性不等数）
6X+1=P（阳性素数）
（N M两个自然数 N《= M）
二。与孪生素数相对应的完全不等数
完全不等数(X),它既不等于阴性上下两式；也不等于阳性上下两式。
(X)=/=6NM+-(M+-N)
则有 6(X)+1=P 6(X)-1=q
一个完全不等数所产生的阴性素数q和阳性素数P就是一对孪生素数.
并且完全不等数与孪生素数是一一对应的.
三。阴阳四种等数在自然数列中的分布概况
6NM+（M-N）=阴性上等数 6NM-（M-N）=阴性下等数
6NM+（N+M）=阳性上等数 6NM-（N+M）=阳性下等数
为了搞清它们在自然数中分布情况，把四式中的N叫级别因子数，M叫无限因子数。
四种等数的每一个级别的最小等数都在6NN+-（N+N）范围。
每一级别的上等数相邻两等数距离是6n+1，在自然数列中比例是1/（6n+1），两种上等数每个级别的比例合计是2/（6n+1），（但实际是略少于这个比例因每一级别的底部都没有这个级别的上等数；下等数也一样的情况。）
每一级别的下等数相邻等数的距离是6n-1，在自然数列中的比例是1/（6n-1），阴阳两种下等数的每个级别的合计比例是2/（6n-1）。
每个级别的四种等数在自然数列中的比例是24N/[(6N+1)(6N-1)].
四。四种等数大小数列的互相渗透
自然数列中有阴性上等数数列，阴性的下等数数列，阳性上等数数列和阳性下等数数列。它们的级别有无限多，每一个级别的数列的等数都是无限多的。同一种等数级别不同的数列都是互相渗透而产生重叠，并以两级别的等数距离的乘积而严格地重叠的。在计算一种若干的级别的等数时用连乘式正好可以表示它的渗透重叠关系。四种等数数列之间都有互相渗透而重叠，只有同一级别阴阳上上数列.下下数列没有渗透.四种数列之间的渗透重叠不用计算也足够可以证明了。
五。与素数分布基本同步的SN区间
把自然数划分成12，24，36……以12为递增的一个个区间，这样的区间叫SN区间。SN区间与四种等数数列是同步的，即:
12（1+2+3+……+N）=6NN+6N
在这样的区间内包括N级别及以下的所有四种等数数列的等数，并没有比N级别大的数列等数，与四种等数的级别是完全同步的，所以与素数的分布也是同步的。
六。每个大于S8区间内都有8个以上的完全不等数
在每一个SN区间只有存在1至N级别的四种数列等数，每一级别等数的比例是可以确定，由于上下级别的渗透。就可以拿以下式来计算S8区间的完全不等数的至少个数。
12*8*11/35*95/143*251/323*479/575*779/9*1151/1295*1593/1763*2111/2303=8.2768
其他每一个SN区间可用这种方法计算.
随着区间的增大完全不等数计算的数量也会越来越多.以后都会超过8个.
七。误差分析
用最严格下取整的误差分析方法，将SN区间*成1,2,4,8,16......2^(N-1)的LN区间.在每一个大于S8的SN区间计算都大于8个完全不等数,在每一个LN区间都有2^N-1级别等数数列, 每级级别有4种等数数列,每一级别一种等数筛一次误差极限是1 .每一个LN区间误差极限是4*(2^N-1).
8*2^(N-1)-4*(2^N-1)=4
最严格下取整后大于L4的区间仍然还有4个完全不等数。
八。总结
根据以上的论证，在大于S8区间每一个SN区间都有8个以上的完全不等数.
严格的下取整后，大于L4的每一个LN区间都还有多于4个的完全不等数以上的量。
LN区间是无限多的，完全不等数与孪生素数对是一一对应的，所以孪生素数也是无限多的.
以下是S100以内的孪生素数分布表 　　（以孪中为准，含3；5）　　N 对数 最后一对　　s 1 8 73 71　　s 2 7 199 197　　s 3 8 433 431　　s 4 7 661 659　　s 5 9 1063 1061　　s 6 11 14 1487　　s 7 11 1999 1997　　s 8 13 2593 2591　　s 9 10 3169 3167　　s 10 19 3931 3929　　s 11 19 4723 4721　　s 12 14 5521 5519　　s 13 15 6553 6551　　s 14 20 7561 7559　　s 15 14 8629 8627　　s 16 18 9769 9767　　s 17 18 10939 10937　　s 18 20 12253 12251　　s 19 11 13681 13679　　s 20 20 14869 14867　　s 21 20 16633 16631　　s 22 28 18133 18131　　s 23 19 19843 19841　　s 24 29 21601 21599　　s 25 26 23371 23369　　s 26 16 25171 25169　　s 27 23 27109 27107　　s 28 28 29209 29207　　s 29 23 31321 31319　　s 30 32 33349 33347　　s 31 30 35593 35591　　s 32 25 37993 37991　　s 33 23 40153 40151　　s 34 28 42841 42839　　s 35 28 45343 45341　　s 36 25 47809 47807　　s 37 37 50593 50591　　s 38 30 53281 53279　　s 39 26 56101 56099　　s 40 34 59023 59021　　s 41 25 61981 61979　　s 42 27 921 919　　s 43 31 68113 68111　　s 44 37 71263 71261　　s 45 32 74509 74507　　s 46 33 77713 77711　　s 47 37 81199 81197　　s 48 37 84631 84629　　s 49 38 88003 88001　　s 50 35 91573 91571　　s 51 43 95443 95441　　s 52 41 99139 99137　　s 53 34 102931 102929　　s 54 39 106861 106859　　s 55 36 110881 110879　　s 56 40 114799 114797　　s 57 43 1103 1101　　s 58 46 122869 122867　　s 59 34 127291 1272　　s 60 42 131713 131711　　s 61 44 136069 136067　　s 62 35 140551 140549　　s 63 40 145009 145007　　s 47 149731 149729　　s 65 51 154279 154277　　s 66 43 159193 159191　　s 67 46 163993 163991　　s 68 36 1601 1689　　s 69 37 173779 173777　　s 70 55 1709 1707　　s 71 56 183973 183971　　s 72 44 1151 1149　　s 73 46 194269 194267　　s 74 46 199753 199751　　s 75 47 205033 205031　　s 76 53 210601 210599　　s 77 34 215983 215981　　s 78 53 221719 221717　　s 79 51 227473 227471　　s 80 55 233161 233159　　s 81 47 2321 2319　　s 82 42 244861 244859　　s 83 54 250969 250967　　s 84 47 256903 256901　　s 85 45 262783 262781　　s 86 65 269221 269219　　s 87 50 275593 275591　　s 88 51 281923 281921　　s 55 288361 288359　　s 90 46 2949 2947　　s 91 56 301363 301361　　s 92 56 307873 307871　　s 93 59 314599 314597　　s 94 61 321469 321467　　s 95 72 328129 328127　　s 96 59 335173 335171　　s 97 45 342073 342071　　s 98 56 349081 349079　　s 99 56 356263 356261　　s 100 61 363439 363437　　s 101 44 370873 370871素数——那些因数除了1就是他们本身的数们——就像代数的原子一样。从欧几里得——他在2000年前证明了素数有无穷多个——开始，它们就让无数数学家们为之倾倒。
因为素数从根本上和乘法相关，理解他们和加法相关的性质就变得很困难。一些数学上最古老的未解之谜就和素数和加法相关，其中之一就是孪生素数猜想——存在无 限多组差为2的素数对。另一个则是哥德*猜想，这个猜想提出所有的偶数都可以表示为两个素数之和。
在自然数列的起始部分存在着大量的素数，但是 随着数字变大，他们变得原来越稀少。举例来说，在前10个自然数里，40%都是素数——2，3，5和7——但是在所有的10位数里，仅有4%的数是素数。 在过去的一个世纪里，数学家们掌握了素数减少的规律：在大数中，连个素数之间的间隔大约是位数的2.3倍。举例说明，在100位的数中，两个素数的平均间 隔大约是230。
但是这只是平均而言。素数通常比平均预计的更加紧密的出现，或者相隔更远。具体来说，“孪生”素数通常扎堆出现，比如3和 5还有11和13，他们的差仅为2。而在大数中，孪生素数似乎从没有完全消失（目前发现的最大的孪生素数是3,756,801,695,685×2666,669-1和3,756,801,695,685×2666,669+1）。
1849年，法国数学家阿尔方·波利尼亚克提出了“波利尼亚克猜想”：对所有自然数k，存在无穷多个素数对(p,p+2k)。k等于1时就是孪生素数猜想，而k等于其他自然数时就称为弱孪生素数猜想（即孪生素数猜想的弱化版）。因此，有人把波利尼亚克作为孪生素数猜想的提出者。
从那时开始，这些猜想的内在吸引力冠予了它们数学的圣杯的称号，虽然他们可能没有实际的应用价值。虽然有很多数学家们致力于证明这一猜想，他们还是不能排除素数的间隔会一直增长最终超过一个特定上限的可能。
1921年，英国数学家戈弗雷·哈代和约翰·李特尔伍德提出一个与波利尼亚克猜想类似的猜想，通常称为“哈代-李特尔伍德猜想”或“强孪生素数猜想”（即孪生素数猜想的强化版）。这一猜想不仅提出孪生素数有无穷多对，而且还给出其渐近分布形式。中国数学家周海中指出：要证明强孪生素数猜想，人们仍要面对许多巨大的困难。