二阶连续可导是什么意思?

发布网友发布时间：2022-04-22 01:10

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热心网友时间：2023-10-04 12:21

二阶连续可导的意思是指函数不仅二阶可导，而且它的二阶导数是连续的，一定要注意这里的连续不是说该函数连续，而是说该函数的二阶导数是连续的。

二阶导函数在开区间内是连续函数，因为对于【通常定义】下的可导（广义可导除外）前提就是连续你用定义写写就知道了可导必然连续。

性质

1、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：

f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

2、判断函数极大值以及极小值。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

以上内容参考：百度百科-二阶导数

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