已知(x/x^2-x-1),求(x^2/x^4x^2-1)

发布网友发布时间：2024-10-17 12:15

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热心网友时间：2024-10-17 16:27

1.可从反面入手，若不存在x∈R使f(x)<b*g(x),
即恒有x^2≥ b（x-1）
即恒有x^2-bx+b≥ 0
即Δ=b^2-4b≤0
即0≤b≤4
反过来，在题设条件下，b的取值范围是b<0 或b>4
ps:其实本题数形结合，利用函数图像解也很简便(临界点是直线与抛物线相切，仅一个公共点），不妨一试。
2.F(x)=x^2-mx+1-m^2
其图像是开口向上的抛物线
|F(x)|在[0,1]上单凋递增有三种情况：
（1）F（x）≥0恒成立
此时要Δ=5m^2-4≤0,m/2≤0同时成立
解得-2√5/5≤m≤0
(2)F（x）≥0不恒成立，且[0,1]在未“翻上去”的增区间上
此时要Δ=5m^2-4>0,(m+√5m^2-4)/2≤0同时成立
解得m∈[-1,-2√5/5)
(3)F（x）≥0不恒成立，且[0,1]在“翻上去”后的增区间上
此时要Δ=5m^2-4>0,(m-√5m^2-4)/2≤0，m/2≥1同时成立
解得m≥2
综上,m取值范围是[-1,0]∪[2,+∞)
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